Saturday, 4 March 2023
The Big Answer for the one question - part 1
Monday, 24 October 2022
Peningkatan Daya Saing Pendidikan Tinggi di Indonesia dengan mengurangi pembelajaran agama/kepercayaan baik ruang lingkup kampus maupun individual
Bila kita lihat kualitas pendidikan di indonesia tentu masih sangat jauh dari negara negara maju seperti singapura, korea selatan, jepang, china, dll. Jangankan negara maju dengan negara berkembang seperti malaysia, filipina, hongkong dll mungkin kita masih kurang unggul dalam beberapa aspek. Tidak usah jauh jauh, kita bicara soal aspek SDM pada pedidikan tinggi, mahasiswa pendidikan tinggi masih sangat rendah dalam prestasi dibidang SAINS dan Matematika
Prestasi dibidang SAINS dan Matematika sangat penting untuk
meningkatkan daya saing pendidikan tinggi baik ruang lingkup nasional, maupun
internasional. Muncul pertanyaan mengapa bisa kualitas mahasiswa rendah
prestasi dibidang SAINS dan Matematika?
Penelitian yang dikerjakan beberapa akademisi di Leeds
Becket University, West Yorkshire, Inggris menyebutkan kalau makin religius
satu negara semakian rendah juga prestasi beberapa peserta didik di bagian
sains serta matematika. Berarti, siswa-siswa di negara yang ditempati sebagian
besar masyarakat yang mengakui agnostik atau ateis rata-rata mempunyai catatan
prestasi yang tambah baik dalam ke-2 bagian itu.
Profesor Psikologi di LBU Gijsbert Stoet serta Profesor di
Departemen Pengetahuan Psikologi Kampus Missouri David Geary membuat
penelitiannya dengan lakukan perbandingan. Langkahnya dengan mengukur perform
akademik responden di 76 negara lewat catatan prestasi di Programme for
International Student Assessment (PISA) serta Trends in International
Mathematics and Science Study (TIMSS) dengan tingkat religiositas, dengan
menggunakan World Values Survey serta European Social Survey.
Akhirnya tunjukkan lima negara paling tidak religius dengan
kata lain paling sekuler, terlebih di bagian pengajaran serta pendidikan, yaitu
Republik Ceko, Jepang, Estonia, Swedia, serta Norwegia. Dalam data TIMMS 2015,
anak-anak di Republik Ceko umur 9-10 th. mempunyai score 528, sesaat Jepang
mencapai score 593, Swedia peroleh score 540, serta Norwegia 538. Dan Estonia mempunyai
score 552.
Di bagian seberang, lima negara paling religius, terlebih di
bagian pengajaran serta pendidikannya, yaitu Qatar, Indonesia, Mesir, Yordania,
serta Tunisia. Menurut catatan TIMMS 2015, score prestasi untuk bagian sains
serta matematika Qatar sebesar 436, Indonesia 397, Mesir 371, serta Yordania
426. Spesial untuk Tunisia, catatan paling akhir dalam TIMSS yaitu th. 2011
dengan score 359. Kelimanya rajin isi tempat bawah TIMMS ataupun PISA.
Dari penilitan Prof. Gijsbert Stoet dan David Geary kita
bisa buat beberapa kesimpulan yang mungkin bisa kita lakukan untuk meningkatkan
daya saing pendidikan tinggi terutama di bidang SAINS dan Matematika kita perlu
mengurangi pembalajaran agama baik ruang lingkup kampus maupun individual, dengan
kata lain kita hanya perlu mempelajari agama seperlunya saja
Friday, 30 August 2019
How to calculate π value with Archimedes Geometry
Monday, 17 June 2019
Thursday, 22 November 2018
Saturday, 18 November 2017
Perhitungan cepat (Perkalian, Perpangkatan, dan Pertambahan)

Cara Perkalian :
27* 7 = (20+7)7 = 140+49 = 189
49*8 = (50-1)8 = 400-8 = 392
123*12= 123(10+2) = 1230+246=1476
45*12 = 45(10+2) = 450 +90 = 540
Cara Pertambahan :
96+160 = (96+10)+(160-10) = 106+150= 256
9999+1234 = (9999+1)+(1234-1) = 10000+1233=11233
Cara perpangkatan
[*]untuk perpangkatan terdapat berbagai cara
a.Perpangkatan (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
81^2 = (80+1)^2 untuk mempermudah hafalan selalu mengerjakan 2ab terlebih dahulu
2*80*1= 80
80*80 = (8*8)*100 = 6400
b^2 = 1
6481
96^2 ->
a^2 = 8100
2ab = 2*90*6 = 12*90 = 900+180 = 1080
b^2 = 36
8100+1080+36=9216
b.Perpangkatan (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2
99^2 = (100-1)^2 = 10000-200+1= 9801
c.Perpangkatan yang diakhiri dengan 5
Rumus angka satuan a5^2 = a*(a+1)25
contoh
65^2= 6*7(25) = 4225
75^2= 7*8(25) = 5625
d.Perpangkatan cara khusus
-> x^2 = x-n*x+n + n^2
Dengan N = angka bebas
contoh
36^2 = 40*32 + 3^2 = 1280+16 = 1296
59^2 = 60*58 + 1^2 = 3000+480+1= 3481
Thursday, 15 June 2017
Limit Fungsi
Contoh: Perhatikan fungsi

untuk nilai x yang mendekati 1
| x | 0 | 0,9 | 0,95 | 0,98 | … | 1,0001 | 1,0005 | 1,05 | 1,1 |
| f(x) | 1 | 1,9 | 1,95 | 1,98 | … | 2,0001 | 2,0005 | 2,05 | 2,1 |

Dari gambar dan tabel dapat disimpulkan:
→ Jika x mendekati 1 dari kiri, maka nilai f(x) mendekati 2
→ Jika x mendekati 1 dari kanan, maka nilai f(x) mendekati 2
→ Jadi, jika x mendekati 1, maka nilai f(x) mendekati 2
Teorema:

Jika limit kiri dan limit kanan tidak sama, maka nilai limitnya tidak ada
Hasil limit tidak boleh bentuk tak tentu:

Sifat-Sifat Limit

Cara Penyelesaian Limit dengan Perhitungan:
1. Substitusi langsungContoh:

2. Pemfaktoran (biasanya untuk bentuk 0/0)
Contoh:

Ingat:
Contoh:
4. Untuk limit tak terhingga:
→ Jika bentuknya sudah pecahan: dibagi pangkat tertinggi
→ Jika bentuknya belum pecahan: dikali sekawan, baru dibagi pangkat tertinggi
Sifat operasi dengan ∞:

Contoh:


Cara cepat!
→ Untuk bentuk pecahan:
- Jika pangkat pembilang (atas) > penyebut (bawah), hasil =∞
- Jika pangkat pembilang (atas) < penyebut (bawah), hasil =0
- Jika pangkat pembilang (atas) = penyebut (bawah), hasil =koefisien pangkat tertinggi atas : koefisien pangkat tertinggi bawah

Contoh 2:

Contoh 3:

→ Untuk bentuk

Contoh:

5. Limit trigonometri:

Untuk cosinus:
1 – cos ax = 2 sin2 ½ ax (dari rumus cos 2x)
cos ax – 1 = –2 sin2 ½ ax (dari rumus cos 2x)
1 – cos2ax = sin2ax (dari sin2x + cos2x = 1)
Bilangan e
Bilangan e didapat dari:
e = 2,718281828…
Rumus-rumus pengembangannya:

Kontinuitas
Suatu fungsi kontinu di x = a jika:1. f(a) ada (dapat dihitung/real)
2.

3.

Ilustrasi:

Fungsi
Pengertian
Pasangan terurutContoh:
A = {1, 2, 3}, B = {4, 5}
Himpunan semua pasangan terurut dari A dan B adalah:
{(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}
Relasi
Relasi adalah himpunan dari pasangan terurut ang memenuhi aturan tertentu
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4}
Jika ada relasi R dari A ke B dengan aturan ”faktor dari”, maka himpunan pasangan terurut untuk relasi tersebut adalah:
R = {(1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (4, 4)}
Diagram panahnya:

Fungsi
Fungsi dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A ke hanya satu anggota himpunan B
Notasi fungsi f dari A ke B ditulis f : A → B
A disebut domain (daerah asal)
B disebut kodomain (daerah kawan)
Himpunan bagian dari B yang merupakan hasil dari fungsi A ke B disebut range (daerah hasil)
Fungsi juga dapat dinyatakan dengan lambang f : x → y = f(x)
dimana y = f(x) adalah rumus fungsi dengan x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat (tak bebas)
Contoh:
Untuk fungsi yang digambarkan dalam diagram panah di atas:Domain = Df = {1, 2, 3, 4}
Range = Rf = {2, 4}
Menentukan Daerah Asal Fungsi
Agar suatu fungsi terdefinisi (mempunyai daerah hasil di himpunan bilangan real), maka ada beberapa syarat yang harus dipenuhi.1. Fungsi di dalam akar
2. Fungsi pecahan
3. Fungsi dimana penyebutnya adalah fungsi lain dalam bentuk akar
4. Fungsi logaritma
Contoh:
Daerah asal untuk fungsi

adalah:
x2 + 3x – 4 > 0
(x + 4)(x – 1) > 0
Pembuat nol: x = –4 dan x = 1
Jika x = 0 maka hasilnya 02 + 3.0 – 4 = –4 (negatif)

Jadi Df = {x | x < –4 atau x > 1}
Aljabar Fungsi
Jika f : x → f(x) dan g : x → g(x) maka:Daerah asalnya:
Df+g, Df–g, Df×g = Df ∩ Dg (irisan dari Df dan Dg)
Df/g = Df ∩ Dg dan g(x) ≠ 0
Komposisi fungsi
Notasi:f komposisi g dapat dinyatakan dengan f o g (dapat juga dibaca ”f bundaran g”)
(f o g)(x) = f(g(x)) (g dimasukkan ke f)
Ilustrasi:
Contoh: f(1) = 2, g(2) = 0, maka (g o f )(1) = g(f(1)) = g(2) = 0Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
1. Tidak bersifat komutatif
Contoh 1:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2x + 5
h(x) = x2 – 1
Cari (f o g)(x), (g o f)(x), dan (f o g o h)(x)!
(f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x + 5)
= 3(2x + 5) + 2
= 6x + 15 + 2 = 6x + 17
(g o f)(x) = g(f(x)) = g(3x + 2)
= 2(3x + 2) + 5
= 6x + 4 + 5 = 6x + 9
(f o g o h)(x) = f(g(h(x))) = f(g(x2 – 1))
= f(2(x2 – 1) + 5)
= f(2x2 – 2 + 5)
= f(2x2 + 3)
= 3(2x2 + 3) + 2
= 6x2 + 9 + 2 = 6x2 + 11
atau dengan menggunakan rumus (f o g)(x) yang sudah diperoleh sebelumnya,
(f o g o h)(x) = (f o g)(h(x)) = (f o g)(x2 – 1)
= 6(x2 – 1) + 17
= 6x2 – 6 + 17
= 6x2 + 11
Contoh 2:
f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = 6x + 17
Cari g(x)!
(f (g(x)) = 6x + 17
3.g(x) + 2 = 6x + 17
3.g(x) = 6x + 17 – 2
3.g(x) = 6x + 15
g(x) = 2x + 5
Contoh 3:
g(x) = 2x + 5
(f o g)(x) = 6x + 17
Cari f(x)!
f(2x + 5) = 6x + 17
misalkan: 2x + 5 = a → 2x = a – 5
f(a) = 3(a – 5) + 17
f(a) = 3a – 15 + 17
f(a) = 3a + 2
f(x) = 3x + 2
Contoh 4:
f(x) = x2 + 2x + 5
(f o g)(x) = 4x2 – 8x + 8
Cari g(x)!
f(g(x)) = 4x2 – 8x + 8
(g(x))2 + 2g(x) + 5 = 4x2 – 8x + 8
Gunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna
(g(x) + 1)2 – 1 + 5 = 4x2 – 8x + 8
(g(x) + 1)2 = 4x2 – 8x + 8 – 4
(g(x) + 1)2 = 4x2 – 8x + 4
(g(x) + 1)2 = (2x – 2)2
g(x) + 1 = 2x – 2 atau g(x) + 1 = –(2x – 2)
g(x) = 2x – 3 atau g(x) = –2x + 3
atau
f(g(x)) = 4x2 – 8x + 8
(g(x))2 + 2g(x) + 5 = 4x2 – 8x + 8
Karena pangkat tertinggi di ruas kanan = 2, maka misalkan g(x) = ax + b
(ax + b)2 + 2(ax + b) + 5 = 4x2 – 8x + 8
a2x2 + 2abx + b2 + 2ax + 2ab + 5 = 4x2 – 8x + 8
a2x2 + (2ab + 2a)x + (b2 + 2ab + 5) = 4x2 – 8x + 8
Samakan koefisien x2 di ruas kiri dan kanan:
a2 = 4 → a = 2 atau a = –2
samakan koefisien x di ruas kiri dan kanan:
untuk a = 2 → 2ab + 2a = –8
4b + 4 = –8
4b = –12 → b = –3
untuk a = –2 → 2ab + 2a = –8
–4b + 4 = –8
–4b = –12 → b = 3
Jadi g(x) = 2x – 3 atau g(x) = –2x + 3
Invers Fungsi
NotasiInvers dari fungsi f(x) dilambangkan dengan f–1 (x)
Ilustrasi
Contoh: Jika f(2) = 1 maka f–1(1) =2Jika digambar dalam koordinat cartesius, grafik invers fungsi merupakan pencerminan dari grafik fungsinya terhadap garis y = x
Sifat-Sifat Invers Fungsi:- (f–1)–1(x) = f(x)
- (f o f–1)(x) = (f–1 o f)(x) = I(x) = x, I = fungsi identitas
- (f o g)–1(x) = (g–1 o f–1)(x)
Mencari invers fungsi
- Nyatakan persamaan fungsinya y = f(x)
- Carilah x dalam y, namai persamaan ini dengan x = f–1(y)
- Ganti x dengan y dan y dengan x, sehingga menjadi y = f–1(x), yang merupakan invers fungsi dari f
f(x) = 3x – 2
invers fungsinya:

Contoh 2:

Cara Cepat!

Contoh 3:
f(x) = x2 – 3x + 4
Invers fungsinya

Contoh 4:





















