Showing posts with label belajar matematika. Show all posts
Showing posts with label belajar matematika. Show all posts

Saturday, 4 March 2023

The Big Answer for the one question - part 1

Apakah tuhan membenarkan seluruh agama atau hanya 1 agama saja?

Mungkin pertanyaan ini adalah pertanyaan yang kita pertanyakan saat ini mengenai teologi/agama tentang apa yang kita yakini dan imani saat ini. bermula dari seorang kawan kuliah melontarkan pertanyaan ke saya " tuhan yang manakah yang benar bang? jangan jangan saat meninggal tuhan agama lain yang benar " pertanyaan itu kemudian sulit untuk saya jawab dan akhirnya saya lempar pertanyaan itu ke guru saya, dan dia pun tidak bisa menjawab secara pasti, beliau guru saya hanya memberikan clue dan tidak bisa menjawab secara pasti dan spesifikm beliau memberikan clue jika kebenaran itu terbagi beberapa macam namun untuk kasus tuhan manakah yang benar? beliau hanya memberikan 2 macam kebenaran yaitu kebenaran korespondensi dan koherensi, 

Apa itu kebenaran korespondensi? Kebenaran korespondensi adalah salah satu teori kebenaran yang menyatakan bahwa sebuah pernyataan atau proposisi dianggap benar jika memiliki korespondensi atau kesesuaian dengan kenyataan atau fakta yang ada di dunia nyata. Artinya, kebenaran suatu pernyataan dapat diuji melalui kesesuaiannya dengan fakta atau realitas yang dapat diobservasi atau diuji secara empiris.

Contohnya, jika seseorang mengatakan "bulan memiliki permukaan yang kasar", pernyataan tersebut dapat diuji kebenarannya dengan cara membandingkan dengan fakta atau bukti empiris yang ada. Jika fakta tersebut menyatakan bahwa bulan memiliki permukaan yang kasar, maka pernyataan tersebut dianggap benar berdasarkan teori kebenaran korespondensi.

Kemudian apa itu kebenaran koherensi? Kebenaran koherensi adalah teori kebenaran yang menyatakan bahwa sebuah pernyataan atau proposisi dianggap benar jika konsisten atau koheren tidak ada kontradiksi dengan proposisi atau pernyataan lain yang telah diterima atau diyakini sebagai benar. Artinya, kebenaran suatu pernyataan tidak ditentukan oleh kesesuaian dengan kenyataan atau fakta di dunia nyata, tetapi ditentukan oleh konsistensi atau keselarasan dengan proposisi atau pernyataan lainnya yang telah diterima atau diyakini sebagai benar.

Contohnya, jika seseorang buta mengatakan "pohon itu hijau", kebenaran pernyataan tersebut dapat diuji melalui konsistensinya dengan proposisi lain yang telah diterima atau diyakini sebagai benar, seperti "daun pohon memiliki klorofil yang memberikan warna hijau" atau "banyak jenis pohon memiliki daun yang berwarna hijau". Jika pernyataan "pohon itu hijau" konsisten dengan proposisi-proposisi tersebut, maka pernyataan tersebut dianggap benar berdasarkan teori kebenaran koherensi.

dalam kasus tuhan manakah yang benar? untuk kebenaran yang sifatnya korespondensi maka sudah bisa di pastikan tuhan tidak dapat di verifikasi kebenaran keberadaannya melalui pengamatan langsung atau eksperimental manapaun, namun ada 1 kebenaran yaitu kebenaran koherensi, kita bisa menggunakan kebenaran koherensi untuk menjawab apakah benar tuhan itu ada, dan jika ada tuhan mana yang benar?

kemudian guru saya memberikan clue, tinjau saja kitab suci tiap tiap agama apakah ada kontradiksi di dalamnya? jika ada maka bisa di pastikan yang ada di kitab suci tersebut bukan dari sang pencipta/tuhan, pada saat itu saya meyakini jika agama islam lah yang benar, karena selama hidup saya dalam mempelajari al'quran tidak saya temukan pernyataan yang saling kontradiktif dengan pernyataan lain. dan pada saat itu saya berkesimpulan jika tuhan agama islam lah yang benar karena pada ayat suci al-quran tidak ada pernyataan yang saling kontradiktif

namun beriring waktu saya merasa kurang yakin, dan timbul pertanyaan dalam benak saya? " jika agama selain islam salah, mengapa agama tersebut bisa bertahan dengan lama dan dengan pengikut yang tidak sedikit? seperti agama sawami lainnya kristen dan yahudi, jika agama kristen dan yahudi salah mengapa bisa banyak orang meyakininya dan konsisten ber ribu ribu tahun?

kemudian saya sontak bertanya pada guru saya kembali mengenai ayat suci dan kitab suci, saya bertanya apakah kebenaran ayat suci seperti firman tuhan itu sebuah aksioma (yg sudah pasti kebenarannya)? kemudian beliau menjawab jika dua hal tersebut sama maka perlu di pertegas kembali dimana persamaannya. kemudian saya jawab " sama sama sudah pasti kebenarannya " kemudian beliau menjawab dengan menggunakan analogi " geometri euclid memuat " untuk suatu garis g dan suatu titik t di luar garis g, maka ada tepat satu garis yang melewati titik t dan sejajar dengan g " sementara pada geometri non euclidian seperti geometri elipsoid memuat aksioma " untuk suatu garis g dan suatu titik t diluar garis g, maka tidak ada garis yang melewati titik t dan sejajar dengan g "

beliau guru saya mengatakan " tidak mungkin kedua aksioma ini benar karena saling kontradiksi ( satu bilang iya satu bilang tidak ) " padahal dua duanya benar. maka dapat di simpulkan aksioma pasti benar namun kebenarannya memiliki batas wilayah kebanaran. aksioma dalam geometri euclid salah dalam geometri non euclidian seperti elipsoid tadi

kemudian saya bandingkan kembali , pada geometri euclid " jumlah total sudut pada semua segitiga pastilah = 180° ",namun berbeda jika segitiga ditinjau dari geometri non euclid seperti geometri hiperbolik dimana " semua segitiga memiliki jumlah total sudut kurang dari 180° ",maka dari hal bisa di simpulkan kedua aksioma ini saling kontradiksi padahal sama sama benar

dari hal 2 di atas dimana aksioma atau kebenaran memiliki batas wilayah kebenarannya masing masing membuat saya berfikir, " BAGAIMANA JIKA agama agama yang ada di dunia saat ini adalah wadah seperti geometri eculid, non euclid seperti hiperbolik dan elipsoid dan ayat dari kitab suci masing masing agama ibaratkan axioma yang ada di matematika yang benar namun memiliki batas wilayah nya masing masing

kita selama ini kerap menyalahkan agama lain karena menggunakan axioma/sifat sifat yang ada di dalam agama kita sendiri yang ada di kitab suci, seperti " jika manusia (yesus) dilahirkan tanpa ayah di anggap tuhan maka nabi adam harusnya adalah tuhan, adalah pernyataan benar namun keliru dalam penepatannya

untuk melihat suatu pernytaan dalam agama itu benar atau salah maka kita harus menggunakan sfiat sifat/identitas/axioma yang ada pada agama itu sendiri, jika tidak ada kontradiksi maka sudah bisa di pastikan benar, jika ada kontradiksi maka patut di curigai jangan jangan kita salah menilai pernytaan kebenaran agama lain menggunakan sifat sifat/identitas/axioma yang ada pada agama kita sendiri

Salah seorang youtuber mengatakan " tuhan adalah sesuatu yang tidak bisa di defenisikan " jika tidak bisa di defenisikan maka tidak ada suatu kebenaran yang universal yang bisa medefenisikan tuhan itu sendiri, oleh sebab itu kesimpulannya " SEMUA AGAMA BISA SAJA BENAR DI MATA TUHAN YANG MAHA TAK TERDEFENISIKAN " karena kebenaran itu sendiri ternyata memiliki batas wilayah masing masing

saya berharap pendapat yang saya lontarkan salah, karena saya sebagai penulis sendiri belum bisa menerima kesimpulan ini sendiri

Monday, 24 October 2022

Peningkatan Daya Saing Pendidikan Tinggi di Indonesia dengan mengurangi pembelajaran agama/kepercayaan baik ruang lingkup kampus maupun individual

Bila kita lihat kualitas pendidikan di indonesia tentu masih sangat jauh dari negara negara maju seperti singapura, korea selatan, jepang, china, dll. Jangankan negara maju dengan negara berkembang seperti malaysia, filipina, hongkong dll mungkin kita masih kurang unggul dalam beberapa aspek. Tidak usah jauh jauh,  kita bicara soal aspek SDM pada pedidikan tinggi, mahasiswa pendidikan tinggi masih sangat rendah dalam prestasi dibidang SAINS dan Matematika

Prestasi dibidang SAINS dan Matematika sangat penting untuk meningkatkan daya saing pendidikan tinggi baik ruang lingkup nasional, maupun internasional. Muncul pertanyaan mengapa bisa kualitas mahasiswa rendah prestasi dibidang SAINS dan Matematika?

Penelitian yang dikerjakan beberapa akademisi di Leeds Becket University, West Yorkshire, Inggris menyebutkan kalau makin religius satu negara semakian rendah juga prestasi beberapa peserta didik di bagian sains serta matematika. Berarti, siswa-siswa di negara yang ditempati sebagian besar masyarakat yang mengakui agnostik atau ateis rata-rata mempunyai catatan prestasi yang tambah baik dalam ke-2 bagian itu.

Profesor Psikologi di LBU Gijsbert Stoet serta Profesor di Departemen Pengetahuan Psikologi Kampus Missouri David Geary membuat penelitiannya dengan lakukan perbandingan. Langkahnya dengan mengukur perform akademik responden di 76 negara lewat catatan prestasi di Programme for International Student Assessment (PISA) serta Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) dengan tingkat religiositas, dengan menggunakan World Values Survey serta European Social Survey.

Akhirnya tunjukkan lima negara paling tidak religius dengan kata lain paling sekuler, terlebih di bagian pengajaran serta pendidikan, yaitu Republik Ceko, Jepang, Estonia, Swedia, serta Norwegia. Dalam data TIMMS 2015, anak-anak di Republik Ceko umur 9-10 th. mempunyai score 528, sesaat Jepang mencapai score 593, Swedia peroleh score 540, serta Norwegia 538. Dan Estonia mempunyai score 552.

Di bagian seberang, lima negara paling religius, terlebih di bagian pengajaran serta pendidikannya, yaitu Qatar, Indonesia, Mesir, Yordania, serta Tunisia. Menurut catatan TIMMS 2015, score prestasi untuk bagian sains serta matematika Qatar sebesar 436, Indonesia 397, Mesir 371, serta Yordania 426. Spesial untuk Tunisia, catatan paling akhir dalam TIMSS yaitu th. 2011 dengan score 359. Kelimanya rajin isi tempat bawah TIMMS ataupun PISA.

Dari penilitan Prof. Gijsbert Stoet dan David Geary kita bisa buat beberapa kesimpulan yang mungkin bisa kita lakukan untuk meningkatkan daya saing pendidikan tinggi terutama di bidang SAINS dan Matematika kita perlu mengurangi pembalajaran agama baik ruang lingkup kampus maupun individual, dengan kata lain kita hanya perlu mempelajari agama seperlunya saja

Friday, 30 August 2019

How to calculate π value with Archimedes Geometry

disini saya akan menjelaskan bagaimana nilai  π = 3,14 di dapat, oleh karena anda bisa download pembahasan saya di link berikut ini

Monday, 17 June 2019

Pembahasan Soal masuk Universitas Indonesia MATDAS 2017

Pembahasan Soal masuk Universitas Indonesia MATDAS 2017



Thursday, 22 November 2018

Pembahasan Soal Prediksi UTBK/Test Center SBMPTN 2019



Pembahasan Soal Prediksi UTBK/Test Center SBMPTN 2019

Sulusi By Muhammad Hafidz

Perhatikan gambar !


Disini saya meminta untuk mengerjakan nya dengan menggunakan cara selain trigonmetri yaitu ( aturan cosinus/sinus )

Pembahasan


Kita buat terlebih dahulu sumbu x dan









Saturday, 18 November 2017

Perhitungan cepat (Perkalian, Perpangkatan, dan Pertambahan)

Hi, Kali ini saya akan membahas mental math, yaitu cara perhitungan cepat

Untuk ini saya akan fokus dalam Perkalian dan pertambahan, untuk menghitung dengan cepat lebih gampang dari kiri ke kanan, cara orang menghitung ->

Cara Perkalian :

27* 7 = (20+7)7 = 140+49 = 189
49*8  = (50-1)8 = 400-8 = 392
123*12= 123(10+2) = 1230+246=1476
45*12 = 45(10+2) = 450 +90 = 540


Cara Pertambahan :
96+160 = (96+10)+(160-10) = 106+150= 256
9999+1234 = (9999+1)+(1234-1) = 10000+1233=11233

Cara perpangkatan 
[*]untuk perpangkatan terdapat berbagai cara
a.Perpangkatan (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

81^2 = (80+1)^2  untuk mempermudah hafalan selalu mengerjakan 2ab terlebih dahulu
2*80*1= 80
80*80 = (8*8)*100 = 6400
b^2 = 1
6481

96^2 ->
a^2 = 8100
2ab = 2*90*6 = 12*90 = 900+180 = 1080
b^2 = 36

8100+1080+36=9216

b.Perpangkatan (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2

99^2 = (100-1)^2 = 10000-200+1= 9801

c.Perpangkatan yang diakhiri dengan 5
Rumus angka satuan a5^2 = a*(a+1)25
contoh
65^2= 6*7(25) = 4225
75^2= 7*8(25) = 5625

d.Perpangkatan cara khusus
-> x^2 = x-n*x+n + n^2
Dengan N = angka bebas
contoh
36^2 = 40*32 + 3^2 = 1280+16 = 1296
59^2 = 60*58 + 1^2 = 3000+480+1= 3481

Thursday, 15 June 2017

Limit Fungsi

pengertian tentang limit dapat diperoleh dengan melihat contoh berikut ini.
Contoh: Perhatikan fungsi

untuk nilai x yang mendekati 1

x00,90,950,981,00011,00051,051,1
f(x)11,91,951,982,00012,00052,052,1
Gambar grafiknya:

Dari gambar dan tabel dapat disimpulkan:
→  Jika x mendekati 1 dari kiri, maka nilai f(x) mendekati 2

→  Jika x mendekati 1 dari kanan, maka nilai f(x) mendekati 2
→  Jadi, jika x mendekati 1, maka nilai f(x) mendekati 2
Teorema:

Jika limit kiri dan limit kanan tidak sama, maka nilai limitnya tidak ada

Hasil limit tidak boleh bentuk tak tentu:

Sifat-Sifat Limit


Cara Penyelesaian Limit dengan Perhitungan:

1.         Substitusi langsung
Contoh:


2.         Pemfaktoran (biasanya untuk bentuk 0/0)
 Contoh:

Ingat:

(a2 – b2) = (a – b)(a + b)
(a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2)
(a3 – b3) = (a – b)(a2 + ab + b2)
 3.         Dikali sekawan (jika ada bentuk akar)
Contoh:


4.         Untuk limit tak terhingga: 
→  Jika bentuknya sudah pecahan: dibagi pangkat tertinggi
→  Jika bentuknya belum pecahan: dikali sekawan, baru dibagi pangkat tertinggi
Sifat operasi dengan ∞:

Contoh:


Cara cepat!
→  Untuk bentuk pecahan:

  • Jika pangkat pembilang (atas) > penyebut (bawah), hasil =∞
  • Jika pangkat pembilang (atas) < penyebut (bawah), hasil =0
  • Jika pangkat pembilang (atas) = penyebut (bawah), hasil =koefisien pangkat tertinggi atas : koefisien pangkat tertinggi bawah
Contoh 1:

Contoh 2:

Contoh 3:


→  Untuk bentuk 
Contoh:


5.         Limit trigonometri:

Untuk cosinus:
1 – cos ax = 2 sin2 ½ ax    (dari rumus cos 2x)
cos ax – 1 = –2 sin2 ½ ax (dari rumus cos 2x)
1 – cos2ax = sin2ax            (dari sin2x + cos2x = 1)

Bilangan e

Bilangan e didapat dari:

e = 2,718281828…

Rumus-rumus pengembangannya:

Kontinuitas

Suatu fungsi kontinu di x = a jika:
1.  f(a) ada (dapat dihitung/real)
2.  
3.  

Ilustrasi:

Fungsi

Pengertian

Pasangan terurut
Contoh:
A = {1, 2, 3}, B = {4, 5}
Himpunan semua pasangan terurut dari A dan B adalah:
{(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}

Relasi
Relasi adalah himpunan dari pasangan terurut ang memenuhi aturan tertentu
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4}
Jika ada relasi R dari  A ke B dengan aturan ”faktor dari”, maka himpunan pasangan terurut untuk relasi tersebut adalah:
R = {(1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (4, 4)}
Diagram panahnya:


Fungsi
Fungsi dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A ke hanya satu anggota himpunan B
Notasi fungsi f dari A ke B ditulis f : A → B
A disebut domain (daerah asal)
B disebut kodomain (daerah kawan)
Himpunan bagian dari B yang merupakan hasil dari fungsi A ke B disebut range (daerah hasil)
Fungsi juga dapat dinyatakan dengan lambang f : x → y = f(x)
dimana y = f(x) adalah rumus fungsi dengan x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat (tak bebas)
Contoh:
Untuk fungsi yang digambarkan dalam diagram panah di atas:
Domain = Df = {1, 2, 3, 4}
Range = Rf = {2, 4}

Menentukan Daerah Asal Fungsi

Agar suatu fungsi terdefinisi (mempunyai daerah hasil di himpunan bilangan real), maka ada beberapa syarat yang harus dipenuhi.
1. Fungsi di dalam akar

2. Fungsi pecahan
3. Fungsi dimana penyebutnya adalah fungsi lain dalam bentuk akar
4. Fungsi logaritma
Contoh:
Daerah asal untuk fungsi

adalah:
x2 + 3x – 4 > 0
(x + 4)(x – 1) > 0
Pembuat nol: x = –4 dan x = 1
Jika x = 0 maka hasilnya 02 + 3.0 – 4 = –4 (negatif)

Jadi Df = {x | x < –4 atau x > 1}

Aljabar Fungsi

Jika f : x → f(x) dan g : x → g(x) maka:
  1. (f + g)(x) = f(x) + g(x)
  2. (f – g)(x) = f(x) – g(x)
  3. (f × g)(x) = f(x) × g(x)
Daerah asalnya:
Df+g, Df–g, Df×g = Df ∩ Dg (irisan dari Df dan Dg)
Df/g = Df ∩ Dg dan g(x) ≠ 0

Komposisi fungsi

Notasi:
f komposisi g dapat dinyatakan dengan f o g (dapat juga dibaca ”f bundaran g”)
(f o g)(x) = f(g(x)) (g dimasukkan ke f)
Ilustrasi:
Contoh: f(1) = 2, g(2) = 0, maka (g o f )(1) = g(f(1)) = g(2) = 0
Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
1. Tidak bersifat komutatif

(f o g)(x) ≠ (g o f)(x)
2. Asosiatif
(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)
3. Terdapat fungsi identitas I(x) = x
(f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x)

Contoh 1:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2x + 5
h(x) = x2 – 1
Cari (f o g)(x), (g o f)(x), dan (f o g o h)(x)!
(f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x + 5)
=  3(2x + 5) + 2
= 6x + 15 + 2 = 6x + 17
(g o f)(x) = g(f(x)) = g(3x + 2)
= 2(3x + 2) + 5
= 6x + 4 + 5 = 6x + 9
(f o g o h)(x) = f(g(h(x))) = f(g(x2 – 1))
= f(2(x2 – 1) + 5)
= f(2x2 – 2 + 5)
= f(2x2 + 3)
= 3(2x2 + 3) + 2
= 6x2 + 9 + 2 = 6x2 + 11
atau dengan menggunakan rumus (f o g)(x) yang sudah diperoleh sebelumnya,
(f o g o h)(x) = (f o g)(h(x)) = (f o g)(x2 – 1)
= 6(x2 – 1) + 17
= 6x2 – 6 + 17
= 6x2 + 11

Contoh 2:
f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = 6x + 17
Cari g(x)!
(f (g(x)) = 6x + 17
3.g(x) + 2 = 6x + 17
3.g(x) = 6x + 17 – 2
3.g(x) = 6x + 15
g(x) = 2x + 5

Contoh 3:
g(x) = 2x + 5
(f o g)(x) = 6x + 17
Cari f(x)!
f(2x + 5) = 6x + 17
misalkan: 2x + 5 = a → 2x = a – 5
f(a) = 3(a – 5) + 17
f(a) = 3a – 15 + 17
f(a) = 3a + 2
f(x) = 3x + 2

Contoh 4:
f(x) = x2 + 2x + 5
(f o g)(x) = 4x2 – 8x + 8
Cari g(x)!
f(g(x)) = 4x2 – 8x + 8
(g(x))2 + 2g(x) + 5 = 4x2 – 8x + 8
Gunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna
(g(x) + 1)2 – 1 + 5 = 4x2 – 8x + 8
(g(x) + 1)2 = 4x2 – 8x + 8 – 4
(g(x) + 1)2 = 4x2 – 8x + 4
(g(x) + 1)2 = (2x – 2)2
g(x) + 1 = 2x – 2 atau g(x) + 1 = –(2x – 2)
g(x) = 2x – 3 atau g(x) = –2x + 3
atau
f(g(x)) = 4x2 – 8x + 8
(g(x))2 + 2g(x) + 5 = 4x2 – 8x + 8
Karena pangkat tertinggi di ruas kanan = 2, maka misalkan  g(x) = ax + b
(ax + b)2 + 2(ax + b) + 5 = 4x2 – 8x + 8
a2x2 + 2abx + b2 + 2ax + 2ab + 5 = 4x2 – 8x + 8
a2x2 + (2ab + 2a)x + (b2 + 2ab + 5) = 4x2 – 8x + 8
Samakan koefisien x2 di ruas kiri dan kanan:
a2 = 4 → a = 2 atau a = –2
samakan koefisien x di ruas kiri dan kanan:
untuk a = 2 → 2ab + 2a = –8
4b + 4 = –8
4b = –12 → b = –3
untuk a = –2  → 2ab + 2a = –8
–4b + 4 = –8
–4b = –12 → b = 3
Jadi g(x) = 2x – 3 atau g(x) = –2x + 3

Invers Fungsi

Notasi
Invers dari fungsi f(x) dilambangkan dengan f–1 (x)

Ilustrasi
Contoh: Jika f(2) = 1 maka f–1(1) =2
Jika digambar dalam koordinat cartesius, grafik invers fungsi merupakan pencerminan dari grafik fungsinya terhadap garis y = x
Sifat-Sifat Invers Fungsi:
  1. (f–1)–1(x) = f(x)
  2. (f o f–1)(x) = (f–1 o f)(x) = I(x) = x, I = fungsi identitas
  3. (f o g)–1(x) = (g–1 o f–1)(x)
Ingat: (f o g–1)(x) ¹ (f o g)–1(x)

Mencari invers fungsi

  1. Nyatakan persamaan fungsinya y = f(x)
  2. Carilah x dalam y, namai persamaan ini dengan x = f–1(y)
  3. Ganti x dengan y dan y dengan x, sehingga menjadi y = f–1(x), yang merupakan invers fungsi dari f
Contoh 1:
f(x) = 3x – 2
invers fungsinya:


Contoh 2:

Cara Cepat!


Contoh 3:
f(x) = x2 – 3x + 4
Invers fungsinya


Contoh 4: